Как смоделировать эллипсоид в opengl с помощью полигонов
Я хочу смоделировать эллипсоид, используя треугольники и подразделения.
код ниже, на который ссылается руководство по программированию OpenGL, сфера моделей, но я не знаю, как я могу изменить это для модели эллипсоида
#define X .525731112119133606
#define Z .850650808352039932
static GLfloat vdata[12][3] = {
{ -X, 0.0, Z }, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z },
{ 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X },
{ Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
};
static GLuint tindices[20][3] = {
{ 1, 4, 0 }, { 4, 9, 0 }, { 4, 5, 9 }, { 8, 5, 4 }, { 1, 8, 4 },
{ 1, 10, 8 }, { 10, 3, 8 }, { 8, 3, 5 }, { 3, 2, 5 }, { 3, 7, 2 },
{ 3, 10, 7 }, { 10, 6, 7 }, { 6, 11, 7 }, { 6, 0, 11 }, { 6, 1, 0 },
{ 10, 1, 6 }, { 11, 0, 9 }, { 2, 11, 9 }, { 5, 2, 9 }, { 11, 2, 7 },
};
//draws triangle at the specified coordinate
void drawtriangle(float *v1, float *v2, float *v3){
printf("v1 = %f, v3 = %f,v3 = %f\n", *v1, *v2, *v3);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glNormal3fv(v1);
glVertex3fv(v1);
glNormal3fv(v2);
glVertex3fv(v2);
glNormal3fv(v3);
glVertex3fv(v3);
glEnd();
}
void normalize(float v[3]){
GLfloat d = sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);
if (d == 0.0){
printf("zero length vector\n");
return;
}
v[0] /= d;
v[1] /= d;
v[2] /= d;
}
void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3, long depth){
GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];
GLint i;
//end recursion
if (depth == 0){
drawtriangle(v1, v2, v3);
return;
}
for (i = 0; i < 3; i++){
v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;
v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;
v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;
}
normalize(v12);
normalize(v23);
normalize(v31);
subdivide(v1, v12, v31, depth - 1);
subdivide(v2, v23, v12, depth - 1);
subdivide(v3, v31, v23, depth - 1);
subdivide(v12, v23, v31, depth - 1);
}
void display(void){
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
glShadeModel(GL_FLAT);
glRotatef(300.0, 0.5, 1.0, 0.5);
for (int i = 0; i < 20; i++){
subdivide(&vdata[tindices[i][0]][0], &vdata[tindices[i][1]][0], &vdata[tindices[i][2]][0], 1);
}
glFlush();
}
Решение
Пока эллипсоид выровнен по оси, это не намного сложнее, чем сфера. Код, который у вас есть, вычисляет вершины на единичной сфере. Для сферы с радиусом rВы умножаете эти единичные сферы (vx, vy, vz) с радиусом:
sx = r * vx
sy = r * vy
sz = r * vz
Эллипсоид является обобщением, где радиусы в трех направлениях координат могут быть разными. С 3 радиусами rx, ry, а также rzочки затем рассчитываются как:
sx = rx * vx
sy = ry * vy
sz = rz * vz
С нормальными становится немного интереснее. Сферы имеют удобное свойство — векторы положения и нормали идентичны. Это не относится к эллипсоидам. Для нормалей вы должны разделить на соответствующий радиус (см. нормальная матрица для неравномерного масштабирования для математического фона). Таким образом, нормали для эллипсоида рассчитываются как:
nx = vx / rx
ny = vy / ry
nz = vz / rz
Чтобы вписать это в свой код с минимальными изменениями, вы можете изменить drawtriangle() функция для:
glBegin(GL_TRIANGLES);
glNormal3f(v1[0] / rx, v1[1] / ry, v1[2] / rz);
glVertex3f(v1[0] * rx, v1[1] * ry, v1[2] * rz);
glNormal3f(v2[0] / rx, v2[1] / ry, v2[2] / rz);
glVertex3f(v2[0] * rx, v2[1] * ry, v2[2] * rz);
glNormal3f(v3[0] / rx, v3[1] / ry, v3[2] / rz);
glVertex3f(v3[0] * rx, v3[1] * ry, v3[2] * rz);
glEnd();
С этими вычислениями нормальные векторы, как правило, больше не будут нормализованы. Вы можете попросить OpenGL их нормализовать, добавив этот вызов в код инициализации:
glEnable(GL_NORMALIZE);
Если вы заботитесь о производительности вообще, вычисление точек каждый раз, когда вы хотите визуализировать сферу, будет крайне неэффективным. Вы захотите рассчитать их один раз и сохранить их для рендеринга. И пока вы это делаете, вы можете хранить их в буфере вершин и избавиться от немедленного рендеринга в режиме.
Другие решения