Как определить условие окончания ряда Тейлора, если есть несколько сумм?

Я пишу программу, которая будет принимать два параметра на входе: аргумент х и разность е и должен вывести результат f(x) = e^(sinx)

1. используя простые методы из math.h
2. используя сумму разложения в ряд Тейлора, с разницей меньше, чем разность e (из предыдущего результата)

Формула, с которой я работаю e^(sinx) = (sum from k=0 to infinity) sin^k(x)/k!

Затем я изменил sin^k(x) это расширение Тейлора в степени к: ((sum from t=0 to infinity) (-1)^t x^(2t+1)/(2t+1)!)^k,

В результате получается довольно большая сумма, и я не знаю, как сделать конечное условие для моей программы. Я знаю, что разница между значениями должна быть меньше чем e, но как мне рассчитать это, если в цикле есть двойная сумма?