Как определить целесообразность использования чисел с фиксированной запятой в данном (игровом) проекте?

Я решил разместить этот вопрос на Разработка игр так как мой случай относится к игровому проекту, но я подумал, что это больше подходит для более широкого программирования SE. Пожалуйста, дайте мне знать, если этот вопрос будет лучше опубликован там, в конце концов.

Исходя из моего понимания — и, пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь, — разработка игр для мобильных устройств (в моем случае) может значительно выиграть от использования вычислений с фиксированной запятой, поскольку это обеспечит большую согласованность между платформами и приведет к увеличению производительности в случаи, когда устройство недостаточно приспособлено для правильной работы с плавающей запятой.

Но у фиксированной точки есть ограничения, особенно с переполнением. Поэтому мой вопрос в том, что если мы определили, что фиксированная точка — лучшая альтернатива с учетом целевых платформ, как определить, позволяют ли требования данного проекта их использовать.

Чтобы было понятнее, я хотел бы поделиться небольшим количеством кода, с которым у меня возникли проблемы:

CIwVec2 calculateBezier(float t, CIwVec2 p0, CIwVec2 p1, CIwVec2 p2) {
float u = 1 - t;

CIwVec2 p = IW_FIXED(u * u) * p0;   // (1 - t)²P0
p += IW_FIXED(2 * u * t) * p1;      // 2(1 - t)tP1
p += IW_FIXED(t * t) * p2;          // t²P2

return p;
}

В этом проекте я использую Мармелад SDK, который использует C ++ и поставляется с собственной реализацией чисел с фиксированной запятой (у них есть как 16, так и 32-разрядные, я использую 32-разрядные на данный момент), и класс Vector (CIwVec2), который использует эту реализацию для позиции и вычисления (в том числе скалярное умножение, которое показано в коде выше). Да, и IW_FIXED — это просто макрос для преобразования чисел с плавающей запятой в фиксированную.

Когда я пытаюсь запустить приведенный выше код, я получаю Умножение переполнения ошибка. Отладка значений следующим образом:

t = 0
u = 1 (which converts to 4096 in int32 fixed-point with IW_FIXED)
p0.x = 1638400 (400.0f with IW_FIXED_TO_FLOAT)
p0.y = 409600 (100.0f with IW_FIXED_TO_FLOAT)

Честно говоря, у меня нет полного понимания чисел с фиксированной точкой. Я понимаю идею, но операции с фиксированной запятой мне не совсем понятны (я, должно быть, отбросил большинство математических классов, связанных с основанием 2, позор мне). Но я совершенно поражен тем фактом, что что-то простое, например, 1.0f * 400.0f, может вызвать переполнение с фиксированной запятой.

Поэтому, хотя я думал, что у меня не будет проблем с поддержкой фиксированной точки в моем проекте, похоже, это может быть не так. Игра представляет собой автомобильную игру «сверху вниз», в которой не будет огромных дорожек или чего-то еще, но они должны быть как минимум такими же большими, как экран устройства (или, еще лучше, его разрешение), и поскольку мы нацеливаемся для планшетов проблемы с чем-то вроде 1.0f * 400.0f означают, что о фиксированной точке не может быть и речи.

Я прав с этим предположением? И для будущих проектов и для других людей с похожими проблемами, как мы можем оценить жизнеспособность номеров с фиксированной точкой в ​​проекте? Кроме того, как выбрать между 16-битным и 32-битным было бы отличным бонусом 🙂

(Извините за длинный пост и спасибо за ваше время!)

Обновить:

Итак, подведем итоги. Идеальный сценарий — реализовать числа с фиксированной точкой таким образом, чтобы иметь необходимый диапазон для ваших нужд (ответ Mooing Duck). Кроме того, для операций с 32-разрядными числами наиболее безопасным является вычисление с использованием 64-разрядных (ответ Timday и комментарий Макса). Кстати, у Marmalade есть некоторые функции «безопасного фиксированного умножения», но это не так с перегрузкой оператора скалярного умножения для CIwVec2 (которая использует IW_FIXED_MUL внизу, что не безопасно для mupliply).

И, наконец, больше в отношении моего конкретного сценария. Похоже, что начиная с Marmalade 6.1, просто использование поплавков было бы лучшим решением.

Редактировать:
Хотя ответ Макса действительно решил мою проблему, это было главным образом потому, что это было что-то особенное для Мармелада. Из-за этого я выбрал ответ Mooing Duck в качестве выбранного ответа, так как считаю, что он поможет большему количеству людей.