Как нарисовать эллипс на основе четырех повернутых и масштабированных точек?

Question

Как нарисовать эллипс на основе четырех повернутых и масштабированных точек?

Я начинаю с идеального круга, а затем мне нужно вращать и масштабировать его без потери характеристик эллипса:

Я хотел бы знать, есть ли способ описать искаженный эллипс, основанный только на косинусах и синусах.

У меня есть этот код:

    float centerX = 100;
float centerY = 100;
float radiusX = 100;
float radiusY = 100;
float rotation = PI;
float res = 30;
for (int i = 0; i < res; i++) {

//find the point in space for the circle resolution
float angle = (float)i/res * TWO_PI;

float x = radiusX * cos(angle);
float y = -radiusY * sin(angle);

//rotate the point
float s = sin(rotation);
float c = cos(rotation);

// translate point to origin:
p->x -= centerX;
p->y -= centerY;

float xnew = p->x * c - p->y * s;
float ynew = p->x * s + p->y * c;

// translate point back
x = xnew + centerX;
y = ynew + centerY;

//apply X Y
}

Этот код может представлять только один и тот же эллипс, игнорируя соотношение между вращением и масштабом:

2

c++circle drawellipse ellipse math

Решение

Другие решения

Источник

Accepted Answer

Я использовал тот же метод, который я уже задавал здесь несколько лет назад, но тогда было полезно исказить квадрат:
Как правильно нарисовать искаженную плоскость в OpenGL?

Вот код:

//setup the four coordinates
float topX = 20;
float topY = 10;

float bottomX = 30;
float bottomY = 20;

float rightX = 30;
float rightY = 20;

float leftX = 30;
float leftY = 20;

//calculate the horizontal radius
float distHorX = rightX-leftX;
float distHorY = rightY-leftY;
float radiusX = sqrt(distHorX * distHorX + distHorY * distHorY)/2.f;

//calculate the vertical radius
float distVerX = topX-bottomX;
float distVerY = topY-bottomY;
radiusY = sqrt(distVerX * distVerX + distVerY * distVerY)/2.f;

float res = 30;
for (int i = 0; i < res; i++) {

float angle = (float)i/res * TWO_PI;

float x = radiusX * cos(angle);
float y = -radiusY * sin(angle);

//corvert the circle inside a square to a square inside a circle
//it is a magical number I have found to convert that proportion
x /= 0.705069124;
y /= 0.705069124;

//transform the points based on that four coordinates
float pctx = (x + radiusX) / (radiusX*2);
float pcty = (y + radiusY) / (radiusY*2);

float linePt0x = (1-pcty)* topX + pcty * leftX;
float linePt0y = (1-pcty)* topY + pcty * leftY;
float linePt1x = (1-pcty)* rightX + pcty * bottomX;
float linePt1y = (1-pcty)* rightY + pcty * bottomY;
float ptx      = (1-pctx) * linePt0x + pctx * linePt1x;
float pty      = (1-pctx) * linePt0y + pctx * linePt1y;

//apply X Y
x = ptx;
y = pty;
}

0