Как найти N-е число в фрактальной последовательности?

Назначение — написать программу на C ++, которая принимает входной номер N и выводит Nномер в последовательности:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 …

Это то, что я придумал до сих пор:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
long long n,k=1,result;
cin >> n;
if(n==1){
result=1;
}else{
for(int i=1,j=1;;i=j,j=j+k){
if(n>i&&n<=j){
result=n-i;
break;
}else{
k++;
}
}
}
cout << result << endl;
}

Это также то, что я написал раньше:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
long long n,count=0,result;
cin >> n;
for(int i=1;;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
count=count+1;
if(count==n){
result=j;
break;
}
}
if(count>=n){
break;
}
}
cout << result << endl;
}

Оба они работают правильно для меньших чисел, но проблема в том, что я должен следовать ограничению:

1 <= n <= 10 ^ 12

Поэтому, когда вводятся большие числа, обе программы выводят решение слишком долго и превышают ограничение по времени, которое составляет 2 секунды. Я работаю над этим уже 5 часов и не знаю, как улучшить эти программы, чтобы они работали быстрее. Я также подумал об определенной формуле, которая может помочь определить NЭто число в такой последовательности, но я не могу найти что-либо об этом в Интернете или в своих книгах по математике. Может ли кто-нибудь указать мне на решение? Я был бы очень признателен.