Измените форму дуги, перемещая только одну точку

Question

Измените форму дуги, перемещая только одну точку

У меня есть некоторые проблемы с изменением формы дуги, перемещая только одну из ее точек захвата.

Я получил три очка: центральная точка center, отправная точка start и конечная точка end, Есть только два возможных действия:

менять start в то время как end остается нетронутым,
менять end в то время как start остается нетронутым

Я понял, что:

Изменение позиции одного из этих пунктов,

Пересчитывая радиус, используя старую центральную точку и нетронутую точку, используя эту формулу:

if (start.changed) {
radius = std::sqrt(
(center.x - end.x) * (center.x - end.x) +
(center.y - end.y) * (center.y - end.y)
);
}
if (end.changed) {
radius = std::sqrt(
(center.x - start.x) * (center.m_x - start.x) +
(center.y - start.y) * (center.m_y - start.y)
);
}

Пересчитываем углы дуги по этой формуле:

startAngle = std::atan2(start.y - center.y, start.x - center.x);
endAngle   = std::atan2(end.y - center.y, end.x - center.x);

Позволяет мне свободно изменять угол наклона. Я не могу отрегулировать его размер, хотя. Я думал, что изменение центральной точки, прежде чем выполнять шаги 2 а также 3 из списка, решил бы проблему.

К сожалению, каждое решение, которое я пробовал, терпело неудачу, и теперь я беспомощен. Я подозреваю, что я должен измерить угол между center, start а также end между шагами 1 а также 2, а затем рассчитать новый центр, используя этот угол. Это верно?

Вот как это выглядит сейчас в разных штатах
Вот так я бы хотел чтобы это работало

2

automatic-ref-counting c++geometry trigonometry

Решение

Другие решения

Других решений пока нет …

Источник

Accepted Answer

как это должно работать, видео показывает, что есть 3 точки на конечных точках круга 2 и одна между ними (не центр круга), поэтому вам нужно преобразование между этим и вашим представлением. Итак, видео имеет:

A,B — конечные точки
M — средняя точка на дуге

И вы получили:

A,B — конечные точки
C — центр
a0,a1 — углы конечной точки в предположении a0<a1
r — радиус

A,B идентичны и a0,a1 вычисляются atan2 как вы уже делаете. Теперь, как вычислить остальное:

a = 0.5*(a0+a1);
M.x = C.x + r*cos(a);
M.y = C.y + r*sin(a);

Чтобы вычислить радиус от A,B,M Вы можете решить эту квадратичную систему:

(A.x-C.x)^2 + (A.y-C.y)^2 = r
(B.x-C.x)^2 + (B.y-C.y)^2 = r
(M.x-C.x)^2 + (M.y-C.y)^2 = r

где C.x,C.y,r неизвестны. Или используйте этот простой линейный подход:

как найти битангенс, точку вогнутости и центр тяжести вогнутости?

От этого вы получите C а также r = |A-C| = |B-C|

Вот небольшая демонстрация C ++ для этого:

//---------------------------------------------------------------------------
inline bool Intersect2DRayRay(double *pp,double *p0,double *p1,double *p2,double *p3) // pp = intersection point
{
/*
p0+(p1-p0)*s = p2+(p3-p2)*t
---------------------------
s = ( (p2-p0)+(p3-p2)*t )/(p1-p0)
t = ( (p0-p2)+(p1-p0)*s )/(p3-p2)
---------------------------------
s = ( (p2[0]-p0[0])+(p3[0]-p2[0])*t )/(p1[0]-p0[0])
t = ( (p0[1]-p2[1])+(p1[1]-p0[1])*s )/(p3[1]-p2[1])
---------------------------------------------------
(p1[0]-p0[0])*(p0[1]-p2[1]) + (p1[1]-p0[1])*(p2[0]-p0[0])
t = ---------------------------------------------------------
(p1[0]-p0[0])*(p3[1]-p2[1]) - (p1[1]-p0[1])*(p3[0]-p2[0])

(p1[1]-p0[1])*(p0[0]-p2[0]) + (p1[0]-p0[0])*(p2[1]-p0[1])
t = ---------------------------------------------------------
(p1[1]-p0[1])*(p3[0]-p2[0]) - (p1[0]-p0[0])*(p3[1]-p2[1])

s = ( (p2[0]-p0[0])+(p3[0]-p2[0])*t )/(p1[0]-p0[0])
s = ( (p2[1]-p0[1])+(p3[1]-p2[1])*t )/(p1[1]-p0[1])
---------------------------------------------------
*/
double s,t,a,b;
const double _zero=1e-30;
a=((p1[0]-p0[0])*(p3[1]-p2[1]))-((p1[1]-p0[1])*(p3[0]-p2[0]));
b=((p1[1]-p0[1])*(p3[0]-p2[0]))-((p1[0]-p0[0])*(p3[1]-p2[1]));
if (fabs(a)>=fabs(b)) { b=a; a=((p1[0]-p0[0])*(p0[1]-p2[1]))+((p1[1]-p0[1])*(p2[0]-p0[0])); }
else                  {      a=((p1[1]-p0[1])*(p0[0]-p2[0]))+((p1[0]-p0[0])*(p2[1]-p0[1])); }
if (fabs(b)<=_zero) // paralelne alebo nulove ciary
{
double x0,x1,x2,x3,y0,y1,y2,y3;
if (p0[0]<p1[0]) { x0=p0[0]; x1=p1[0]; } else { x0=p1[0]; x1=p0[0]; }
if (p0[1]<p1[1]) { y0=p0[1]; y1=p1[1]; } else { y0=p1[1]; y1=p0[1]; }
if (p2[0]<p3[0]) { x2=p2[0]; x3=p3[0]; } else { x2=p3[0]; x3=p2[0]; }
if (p2[1]<p3[1]) { y2=p2[1]; y3=p3[1]; } else { y2=p3[1]; y3=p2[1]; }
if (x1-x0>_zero)
{
if (x3<x0) return false;
if (x2>x1) return false;
if (fabs(y3-y0)<=_zero) return true;
return false;
}
if (y1-y0>_zero)
{
if (y3<y0) return false;
if (y2>y1) return false;
if (fabs(x3-x0)<=_zero) return true;
return false;
}
if (fabs(y3-y0)+fabs(x3-x0)<=_zero) return true;
return false;
} else t=a/b;
a=p1[0]-p0[0];
b=p1[1]-p0[1];
if (fabs(a)>=fabs(b)) { b=a; a=(p2[0]-p0[0])+((p3[0]-p2[0])*t); }
else                  {      a=(p2[1]-p0[1])+((p3[1]-p2[1])*t); }
if (fabs(b)<=_zero)
{
b=1/0;                  // error possibly due to low accuracy or horrible input
} else s=a/b;
//  if ((s<0.0)||(s>1.0)) return false;
//  if ((t<0.0)||(t>1.0)) return false;
pp[0]=p0[0]+(p1[0]-p0[0])*s;
pp[1]=p0[1]+(p1[1]-p0[1])*s;
return true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
const double _point_r=8.0;  // select and render point size
const double _point_rr=_point_r*_point_r;
enum _arc_sel               // selection ID
{
_arc_sel_none=-1,
_arc_sel_a,
_arc_sel_b,
_arc_sel_m,
};
class arc
{
public:
double ax,ay,bx,by,cx,cy,mx,my;
int sel;    // mouse selection ID
bool _sel;  // is sel locked? (durring editation)
arc()   { _sel=false; sel=_arc_sel_none; }
arc(arc& a) { *this=a; }
~arc()  {}
arc* operator = (const arc *a) { *this=*a; return this; }
//arc* operator = (const arc &a) { ...copy... return this; }

// A,B,M -> C
void compute_c()
{
double pp[2],p0[2],p1[2],p2[2],p3[3];
// center is intersection of normals from line midpoints
p0[0]=0.5*(ax+mx); p1[0]=p0[0]+ay-my;
p0[1]=0.5*(ay+my); p1[1]=p0[1]-ax+mx;
p2[0]=0.5*(bx+mx); p3[0]=p2[0]+by-my;
p2[1]=0.5*(by+my); p3[1]=p2[1]-bx+mx;
if (Intersect2DRayRay(pp,p0,p1,p2,p3))
{
cx=pp[0];
cy=pp[1];
p0[0]=mx-ax;
p0[1]=my-ay;
p1[0]=bx-mx;
p1[1]=by-my;
p2[1]=(p0[0]*p1[1])-(p0[1]*p1[0]);
// swap A,B if wrong winding =  sighn of z coordinate of (p0 x p1)
if ((p0[0]*p1[1])-(p0[1]*p1[0])>0.0)
{
p0[0]=ax; ax=bx; bx=p0[0];
p0[0]=ay; ay=by; by=p0[0];
if (sel==_arc_sel_a) sel=_arc_sel_b;
else if (sel==_arc_sel_b) sel=_arc_sel_a;
}
}
}
// A,B,C -> M
void compute_m()
{
double x,y,r,a0,a1,am;
x=ax-cx; x*=x;
y=ay-cy; y*=y;
r=sqrt(x+y);
a0=atan2(ay-cy,ax-cx);
a1=atan2(by-cy,bx-cx);
if (a1<a0) a1+=2.0*M_PI;
am=0.5*a0+a1;
mx=cx+r*cos(am);
my=cy+r*sin(am);
}
// VCL render (can ignore this)
void draw(TCanvas *scr)
{
double x,y,r;
x=ax-cx; x*=x;
y=ay-cy; y*=y;
r=sqrt(x+y);
scr->Pen->Color=clSilver;
scr->Arc(cx-r,cy-r,cx+r,cy+r,ax,ay,bx,by);
r=_point_r;
scr->Pen->Color=clBlue;
if (sel==_arc_sel_a) scr->Brush->Color=clAqua; else scr->Brush->Color=clDkGray; scr->Ellipse(ax-r,ay-r,ax+r,ay+r);
if (sel==_arc_sel_b) scr->Brush->Color=clAqua; else scr->Brush->Color=clDkGray; scr->Ellipse(bx-r,by-r,bx+r,by+r);
if (sel==_arc_sel_m) scr->Brush->Color=clAqua; else scr->Brush->Color=clDkGray; scr->Ellipse(mx-r,my-r,mx+r,my+r);
scr->Pen->Color=clRed;
scr->Brush->Color=clDkGray;
scr->Ellipse(cx-r,cy-r,cx+r,cy+r);
}
// VCL mouse handler (can ignore this)
double mx0,my0; TShiftState sh0;
void mouse(double mx1,double my1,TShiftState sh1)
{
double x,y;
int q0,q1;
// point selection
if (!_sel)
{
sel=_arc_sel_none;
x=ax-mx1; y=ay-my1; if ((x*x)+(y*y)<=_point_rr) sel=_arc_sel_a;
x=bx-mx1; y=by-my1; if ((x*x)+(y*y)<=_point_rr) sel=_arc_sel_b;
x=mx-mx1; y=my-my1; if ((x*x)+(y*y)<=_point_rr) sel=_arc_sel_m;
}
// left mouse button handler
q0=sh0.Contains(ssLeft);
q1=sh1.Contains(ssLeft);
if ((!q0)&&(q1))    // click start
{
_sel=1;
mx0=mx1;
my0=my1;
}
if (q1)             // click move
{
x=mx1-mx0;
y=my1-my0;
if (sel==_arc_sel_a) { ax+=x; ay+=y; compute_c(); }
if (sel==_arc_sel_b) { bx+=x; by+=y; compute_c(); }
if (sel==_arc_sel_m) { mx+=x; my+=y; compute_c();}
}
if ((q0)&&(!q1))    // click end
{
_sel=0;
}
// remember last mouse state
mx0=mx1; my0=my1; sh0=sh1;
}
};
//---------------------------------------------------------------------------

Просто игнорируйте или перепишите VCL вещи. Оно использует math.h здесь предварительный просмотр:

0