Интуиция позади выдает значения только тогда, когда набор пуст

Я решаю вопрос по Leetcode: https://leetcode.com/problems/reconstruct-itinerary/description/. Вопрос в том:

Given a list of airline tickets represented by pairs of departure and
arrival airports [from, to], reconstruct the itinerary in order. All of
the tickets belong to a man who departs from JFK. Thus, the itinerary
must begin with JFK.

Например, если tickets = [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]Выход должен быть: ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"],

Я написал следующий код, который (по понятным причинам) ломается на входе [["JFK","KUL"],["JFK","NRT"],["NRT","JFK"]]потому что, согласно моему коду, узел «NRT» остается не посещенным:

class Solution {
public:
vector<string> findItinerary(vector<pair<string, string>> tickets) {
if(tickets.empty()) return vector<string>();

vector<string> result;
unordered_map<string, multiset<string>> itinerary;

for(auto& each : tickets)
itinerary[each.first].insert(each.second);

stack<string> myStack;
myStack.push("JFK");
while(!myStack.empty()) {
string topVal=myStack.top();
result.push_back(topVal);
myStack.pop();
if(!itinerary[topVal].empty()) {
myStack.push(*itinerary[topVal].begin());
itinerary[topVal].erase(itinerary[topVal].begin());
}
}

return result;
}
};

Чтобы преодолеть это, одно из предложенных решений предлагает это небольшое изменение:

class Solution {
public:
vector<string> findItinerary(vector<pair<string, string>> tickets) {
if(tickets.empty()) return vector<string>();

vector<string> result;
unordered_map<string, multiset<string>> itinerary;

for(auto& each : tickets)
itinerary[each.first].insert(each.second);

stack<string> myStack;
myStack.push("JFK");
while(!myStack.empty()) {
string topVal=myStack.top();
if(itinerary[topVal].empty()) {   //--->this if condition
result.push_back(topVal);
myStack.pop();
}
else {
myStack.push(*itinerary[topVal].begin());
itinerary[topVal].erase(itinerary[topVal].begin());
}
}

reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
};

Теперь я работал над этим кодом на примере [["JFK","KUL"],["JFK","NRT"],["NRT","JFK"]]и увидел, как он вставляет значения в result вектор в обратном порядке; но я не понимаю интуиция за этим условием:

Каким образом извлечение из стека только при пустом наборе гарантирует, что этот контрольный пример позаботится?