Генерация фракталов с матрицами преобразования

Я пытаюсь сгенерировать фракталы, используя пять различных преобразований, которые я реализовал из кода скелета, перевода, поворота, масштабирования, неоднородного масштаба и изображения. Все эти преобразования представляют собой матрицы 3х3, например:

Matrix rotate ( Pt p, float theta )
{
Matrix rvalue;
rvalue.data[0][0] = cos(theta);
rvalue.data[0][1] = -sin(theta);
rvalue.data[0][2] = p.x + p.y*sin(theta) - p.x*cos(theta);
rvalue.data[1][0] = sin(theta);
rvalue.data[1][1] = cos(theta);
rvalue.data[1][2] = p.y - p.y*cos(theta) - p.x*sin(theta);
rvalue.data[2][0] = 0;
rvalue.data[2][1] = 0;
rvalue.data[2][2] = 1;
return rvalue;
}

где матрица определяется как

class Matrix
{
public:
float data [ 3 ] [ 3 ];

Matrix ( void )
{
int i, j;

for ( i = 0; i < 3; i++ )
{
for ( j = 0; j < 3; j++ )
{
data [ i ] [ j ] = 0;
}
}
}
};

В тестовом файле есть следующий код, который должен генерировать Треугольник Серпинского

vector<Matrix> iat;
iat.push_back ( scale ( Pt ( -.9, -.9 ), 0.5 ) );
iat.push_back ( scale ( Pt ( .9, -.9 ), 0.5 ) );
iat.push_back ( scale ( Pt ( 0, .56 ), 0.5 ) );

setIATTransformations ( iat );

Где Pt определяется как:

class Pt
{
public:
float x, y;

Pt ( float newX, float newY )
{
x = newX;
y = newY;
}

Pt ( void )
{
x = y = 0;
}
};

Как мне реализовать setIATTransformations? Умножать матрицы до тех пор, пока не получится одна матрица преобразования, и зациклить ее несколько раз, чтобы получить фрактал?