FFTW неправильное обратное преобразование на 2D изображении [с Qt]

Я создал приложение в Qt, которое позволяет мне открывать изображение и использовать 2D FFT-преобразование с библиотекой FFTW. Проблема в том, что я не могу получить правильные значения пикселей с обратным преобразованием. Но начнем с самого начала.

Вот так выглядит моя функция FFTW, которую я использую

void FFTInterface::FFTW(int rows, int cols, QColor **imageInput,fftw_complex * in, fftw_complex * out)
{
fftw_plan g;

g = fftw_plan_dft_2d(rows, cols, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);

int k = 0;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
in[k][0] = imageInput[i][j].red();
in[k][1] = 0.0;
k++;
}
}
fftw_execute(g);
fftw_destroy_plan(g);
}

строки, столбцы размер изображения, imageInput массив QColor, в котором хранится значение пикселей (в оттенках серого), в а также из являются объектом fftw_complex, входных и выходных массивов.

Эта функция дает мне некоторый результат, который нужно показать. Для этого я сделал какую-то ругань. Во-первых, я использую функцию abs () для каждого значения, чтобы убедиться, что оно имеет положительное значение. После этого я масштабирую результат.

void FFTInterface::Abs(fftw_complex *out, int rows, int cols)
{
int k = 0;
for(int i = 0; i < rows; i++){
for(int j = 0; j<cols; j++){
out[k][0] = abs(out[k][0]);
out[k][1] = abs(out[k][1]);
k++;
}
}
}
void FFTInterface::Scale(fftw_complex * in,int rows, int cols)
{
float c = 255.0 / log(1+Max(in,rows,cols));

int k = 0;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
in[k][0] = c*log(1+in[k][0]);
in[k][1] = c*log(1+in[k][0]);
k++;
}
}
}

Этот процесс даст мне то, что мне нужно. Изображение выглядит хорошо. Но у меня есть проблема, чтобы вернуть изображение к его оригиналу.
Функция для BACKWARD как ниже

void FFTInterface::IFFTW(int rows, int cols, fftw_complex * in, fftw_complex * out)
{
fftw_plan g;
g = fftw_plan_dft_2d(rows, cols, in, out, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);

int k = 0;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
in[k][1] = 0.0;
k++;
}
}

fftw_execute(g);
fftw_destroy_plan(g);
}

Я нашел где-то, что это не нормализовано (результаты ОЧЕНЬ БОЛЬШИЕ). Для нормализации я просто делю значения на N (256,512 и т. Д.) — ширину или высоту изображения (это всегда квадрат), но значения отличаются от исходных.

У вас есть идеи, где я что-то упустил? Scalling? Может мне стоит использовать другой метод fft из библиотеки? Я застрял.