Добавление пропущенной вершины при генерации случайного графа с использованием библиотеки Boost Graph

У меня есть кусок кода, который генерирует случайный граф, максимум 4 ребра от каждой вершины. Код выглядит следующим образом:

int const N = read_int("Number of vertices: ",
"I did not understand, try again. Number of vertices: ");

// Creating a instance g of unigraph undirected graph
undigraph g;

//Assigining property(name) to graph vertex
property_map<undigraph, vertex_name_t>::type
name = get(vertex_name, g);
typedef graph_traits<undigraph>::vertex_descriptor Vertex;
Vertex u1;
u1=add_vertex(g);
name[u1] = "Controller";

//Creatng other vertices in the graph by iterating
for(Vertex p = 1; p <= N-1; ++p)
{
p=add_vertex(g);
}

// Priting out the controller
vp = vertices(g);
std::cout << "The name of the first vertex is " << name[*vp.first]<<" and the output graph is:" <<std::endl;

// --------------------------------------------------------------
// Generating a random edges from a vertex, maximum edges are four
//    Using Mersenne twister- A Pseudo random generator algorithm
//     Mersenne twister gives un-distributed random numbers
//----------------------------------------------------------------

RNGType rng( time(0) );
boost::uniform_int<> one_to_four( 0, (N-1) );
boost::variate_generator< RNGType, boost::uniform_int<> >gen(rng, one_to_four);
for(int i =0; i<N; i++)
{
// Intialising the number of inedges and outedges to a vetrex
// to k, so that number of edges from a vertex are less than 4.
int k = (in_degree(i, g) + out_degree(i, g));
while(k<4)
//while(k<(N/2 -1))
{
//Getting a random number from Mersenne twister
int n  = gen();

// The coming block adds edges onto the graph "g" and outputs it in grpahviz format

// Checking if there are edges such as (3,2) and (2,3), if any one of them exist, then the edges are not added.
if(!boost::edge(i, n, g).second && !boost::edge(n, i, g).second)
{
//if(i !=n )
// Checking if no of incoming edges and outgoing edges from a vertex is 4 or less than it
if ((in_degree(n,g) + out_degree(n,g) + 1) <= 4)
{
// Adding edges after performing all the checks.
add_edge(i, n, g);
}
}k++;
}
// Removing edges that directs on the same vertex where they are originated.
if(i == i)
{
remove_edge(i,i,g);
}
}
//output the graph in graph viz format in the console.
write_graphviz(cout, g);
return 0;
}

Но когда я ввожу количество вершин, скажем, 20, я получаю вывод следующим образом:

Как видно, вершины 10 и 13 разделены и не связаны ни с какими другими вершинами. Есть ли способ соединить эту вершину с какой-нибудь случайной вершиной?

Любая помощь могла бы быть полезна.