const правильность и shared_ptr, вопрос дизайна?

Недавно я начал пытаться обеспечить правильность констант в своем коде. В определении функции я передаю постоянный указатель на постоянный объект класса LorentzM:

void AnalysisObject::SetOwnedPointer(const int maptotree_In, const LorentzM* const momentum_In){
owned_pp4_original.reset(momentum_In);
maptotree=maptotree_In;
}

где owned_pp4_original является

shared_ptr<LorentzM> owned_pp4_original;

Я делаю это, потому что эта функция, SetOwnedPointer, никогда не должна изменять LorentzM* momentum_In и при этом это не должно изменить объект, на который это указывает, таким образом, постоянный указатель на постоянный объект это.

Тем не менее, shared_ptr создается для объекта, на который указывает momentum_In, и я делать хочу использовать этот shared_ptr для изменения объекта позже:

void ChangeLorentzM(const double px, const double py, const double pz, const double E){
owned_pp4_original->SetPxPyPzE(px,py,pz,E); //THIS CHANGES THE OBJECT
}

Итак, с одной стороны, чтобы можно было сделать:

owned_pp4_original.reset(momentum_In);

owned_pp4_original должен быть shared_ptr<const LorentzM>

но тогда я не смог бы изменить объект через него.

Что не так на этой картинке?

большое спасибо.