Что именно происходит после запуска алгоритма PCA (анализ основных компонентов)
В данный момент я работаю с проектом обработки изображений. Но у меня есть концептуальные вопросы относительно СПС.
Что именно происходит с матрицей после нанесения СПС на матрицу изображения?
Я не понимаю, читая литературу на эту тему.
Учитывая матрицу M x N, результатом является матрица M ‘x N’ и где M ‘< М и Н ‘ < N и M ‘x N’ пропорционально M x N?
Решение
Я не эксперт в PCA, но я постараюсь объяснить, что я понимаю.
После применения PCA к матрице изображения вы получаете собственные векторы этой матрицы, которые представляют числовую инвариантную ось матрицы. Все эти векторы ортогональны друг другу.
Измеряя, как разбросаны ваши исходные данные в матрице по этим векторам, вы можете узнать, как они распределяются. Это может быть полезно, например, если вы хотите выполнить классификацию шаблонов на основе того, как данные распределены вдоль этих «осей».
Хотя это и не совсем точно, вы можете себе представить, что PCA помогает вам нарисовать «ось» вдоль сгустка данных, присутствующего в вашей матрице, где новое «начало» оси является центром ваших данных.
Лучшая часть состоит в том, что данные распределены наиболее вдоль первого собственного вектора, затем идет второй собственный вектор и так далее.
Надеюсь я вас не смутил.
Есть много хороших ссылок о PCA в кворе в дополнение к stackoverflow.
Вот несколько примеров:
https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-for-PCA
http://www.quora.com/How-to-explain-PCA-in-laymans-terms
Опять же, я не эксперт и приветствую других, чтобы исправить / обучить и rwvaldivia и меня.
Другие решения
Концепция PCA тесно связана с линейной алгеброй, которая является областью математики, к которой относятся матрицы. Обычный способ просмотра матрицы — это набор векторов, матрица MxN — это просто M векторов в N-мерном пространстве.
Теперь общее понятие в линейной алгебре состоит в том, что выбор базисных векторов довольно произвольный. Если вы выбираете другой базис, вы конвертируете свою матрицу, умножая ее на старый базис, выраженный в новом базисе (сама размерная матрица NxN).
СПС — это метод, чтобы найти основу, которая не произвольно, но специфично для вашей матрицы. В частности, он упорядочивает базовые векторы по количеству, в котором они присутствуют в вашем наборе векторов. Если все ваши векторы указывают примерно в одном направлении, это направление будет первым базисным вектором. Если они все примерно в одной плоскости, основными базисными векторами для этой плоскости будут ваши первые два вектора. Но помните: вы, как правило, будете иметь полный базис MxN (если ваша матрица не вырождена); Вам решать, сколько Компонентов являются Основными.
Теперь вот реальный вопрос: что такое «матрица изображения»? Как правило, изображение 1024 x 768 нельзя рассматривать как набор из 1024 векторов в 768-мерном пространстве. Конечно, вы можете выполнить операцию PCA и получить матрицу результатов 1024×768, но что это вообще значит? Они являются базовыми векторами вашей входной матрицы, но этот вывод не имеет значения изображения именно потому, что ваш ввод не является набором векторов.