C ++ частный класс динамический n-мерный массив

Я искал ответ вокруг StackOverlow, но я не нашел такого, поэтому я надеюсь, что это не дублирование какого-либо сообщения здесь.

Итак, у меня есть следующая проблема.
допустим, у меня есть следующие 2 класса: Прямоугольник (Который построен из другого класса, но в настоящее время нас это не касается)
а также сетка.
со следующими конструкторами:

(Конструктор точек для частных прямоугольников topLeft и bottomRight):

Point::Point(int x, int y) {this->x = x; this->y = y;}

(Конструктор и класс прямоугольника)

class Rectangle
{
public:
Rectangle(int l, int u, int w, int h, int color);
//int getColor() const;
//void setColor(int color);
//bool contains(const Point &p) const;
//void print() const;
private:
const Point topLeft, bottomRight;
int color;
};

Rectangle::Rectangle(int l, int u, int w, int h, int color) :
topLeft(l, u),
bottomRight(l + w, u + h)
{ this->color = color; }

(Grid Constructor and Class) (допустим, я не хочу инициализировать значения Rectangle в Grid, просто выделю их в памяти)

class Grid
{
public:
Grid(int tileW, int tileH, int width, int height, int color);
//~Grid();
//Rectangle& getRectAt(const Point &p);
//void print() const;
private:
int count;
Rectangle **recs;
};

Grid::Grid(int tileW, int tileH, int width, int height, int color)
{
int index, index_c=0;
recs = new Rectangle *[width];

for (int index = 0; index < width; index++)
{
recs[index] = new Rectangle[index];
}

}

Итак, как вы можете понять, у меня есть проблема в конструкторе сетки со следующей ошибкой
(Ошибка 1, ошибка C2512: «Прямоугольник»: нет подходящего конструктора по умолчанию.)
но я просто не могу понять, почему это не сработает, мне предложили выделить двойной указатель Recs как одномерный массив (массив с длиной Width * Height), но что если Recs был 4-мерным массивом? Как вы могли бы выровнять его правильно, а затем индексировать вокруг 4-мерного массива, не испытывая головной боли при расчете индекса каждой ячейки в массиве.

другое дело, мы знаем, что если бы это было int **, а не recs **, это работало бы отлично

int **foo;
int height,width;
foo = new int* (height);
for (int index = 0; index<height; ++index)
foo[index] = new int[width];

поэтому я просто упускаю способ создания n-мерных массивов в C ++.