c ++ 11 — оператор по модулю изменения в c ++ 11?
Возможный дубликат:
C ++ оператор% гарантирует
В С ++ 98/03
5.6-4
Двоичный / оператор дает частное, а двоичный оператор%
дает остаток от деления первого выражения на
второй. Если второй операнд / или% равен нулю, поведение
не определено; в противном случае (a / b) * b + a% b равно a. Если оба операнда
неотрицательны, то остаток неотрицателен; если нет, знак
остаток определяется реализацией.
В с ++ 11:
5,6 -4
Двоичный / оператор дает частное, а двоичный оператор%
дает остаток от деления первого выражения на
второй. Если второй операнд / или% равен нулю, поведение
не определено. Для интегральных операндов оператор / дает алгебраический
частное с любой дробной частью отбрасывается; 81, если частное a / b
представляемый в типе результата, (a / b) * b + a% b равен a.
Как вы можете видеть, что определенный для реализации бит знака отсутствует, что с ним происходит?
Решение
Поведение % был ужесточен в C ++ 11 и теперь полностью указан (кроме деления на 0).
Сочетание усечения до нуля и идентичности (a/b)*b + a%b == a подразумевает, что a%b всегда позитивно для позитива a и отрицательный для отрицательного a,
Математическая причина этого заключается в следующем:
Позволять ÷ быть математическим делением, и / быть C ++ подразделением.
Для любых а и б имеем a÷b = a/b + f (где f — дробная часть), и из стандарта мы также имеем (a/b)*b + a%b == a,
a/b Известно, что усечь 0поэтому мы знаем, что дробная часть всегда будет положительной, если a÷b положительный, а отрицательный a÷b отрицательно:
sign(f) == sign(a)*sign(b)
a÷b = a/b + f можно переставить, чтобы дать a/b = a÷b - f, a может быть расширен как (a÷b)*b:
(a/b)*b + a%b == a => (a÷b - f)*b+a%b == (a÷b)*b,
Теперь левая сторона также может быть расширена:
(a÷b)*b - f*b + a%b == (a÷b)*b
a%b == f*b
Напомним, что ранее sign(f)==sign(a)*sign(b), так:
sign(a%b) == sign(f*b) == sign(a)*sign(b)*sign(b) == sign(a)
Другие решения
Алгоритм говорит (a/b)*b + a%b = a, который легче читать, если вы помните, что это truncate(a/b)*b + a%b = a Используя алгебру, a%b = a - truncate(a/b)*b, То есть f(a,b) = a - truncate(a/b)*b, Для каких ценностей f(a,b) < 0?
Не имеет значения, если b отрицательный или положительный. Это отменяет себя, потому что это появляется в числителе и знаменателе. Даже если truncate(a/b) = 0 а также b отрицательно, ну, это будет отменено, когда это продукт 0,
Поэтому это только знак a который определяет знак f(a,b), или же a%b,